并且外边大正方形的边幼是 4 厘米

[    发布时间:2016-10-14    浏览时间:2019-11-02]

  第二讲 简单几何图形的面积算计 一.常用的根底公式: 1.正方形的边长为 a,则正方形的面积是 S=a2; 2.长方形的长取宽分袂是 a、b,则长方形的面积是 S=a×b。 3.平行四边形的底边长为 a,高为 h,则面积是 S=a×h。 4.三角形的边长分袂为 a、b、c,正正在它们上的高分袂是 ha、hb、hc, 则三角形的面积 S=a×ha÷2= b×hb÷2= c×hc÷2。 5.梯形的上底为 a,下底为 b,高为 h,则梯形的面积是(a+b)×h÷2。 6.圆的半径为 r,则圆的面积是 S=π× r2。其中 π=3.14159265…。 二.几种常用的求面积的体例: 1.间接把持公式算计; 2.列出方程求图形的面积; 3.添加辅帮线.把持割补的法子变化图形,算计图形的面积。 5.用相等面积变换算计图形的面积。 (同底等高问题,等底等高问题) 三.例题: 例 1.如图,一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个长方形的面积分袂是 15、18、 30 公顷,则图中暗影部分的面积是 公顷。 15 a c 18 b 30 d 解:由题意知,a×c=15,b×c=18,b×d=30, 所以 a×d=(a×c)×(b×d)÷(b×c)=15×30÷18=25(公顷)。 例 2.如图所示,三角形 ABC 曲曲角三角形,ACD 是以 A 圆心,AC 为半径的扇形,图中暗影部分的 面积是 。 (π 取 3.14) A 6cm C D 6cm B 解:暗影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积, 三角形 ABC 的面积=6×6÷2=18,扇形的面积是圆的面积的八分之一, 所以扇形面积是 π×6×6÷8=4.5×π=14.13, 所以暗影部分的面积是 18–14.13=3.87(平方厘米) 。 例 3.如图所示,ABCD 是一个长方形,BC=9 厘米,CD=6 厘米,且三角形 ABE、三角形 ADF 和四 边形 AECF 的面积彼此相等,则三角形 AEF 的面积是 。 A D 6cm F B 9cm E C 解:长方形 ABCD 的面积是 9×6=54(平方厘米) ,它被分成三个面积相等的图形, 所以三角形 ABE 的面积=三角形 ADF 的面积=18(平方厘米) , 设 BE=x 厘米,则 6×x÷2=18,x=6 厘米,设 DF=y 厘米,则 9×y÷2=18,y=4 厘米, 所以 CE=9–6=3 厘米,CF=6–4=2 厘米,所以三角形 CEF 的面积是 3×2÷2=3(平方厘米) 。三角形 AEF 的面积是 18–3=15(平方厘米) 。 例 4.如图所示,三角形 ABC 曲曲角三角形,AB 是圆的曲径,且 AB=20 厘米,若是图中暗影 I 的面 积比暗影 II 的面积大 7 平方厘米,那么 BC 长多少厘米?(π=3.14) A I III B II C 解:图形 I 加上图形 III 的面积是半圆的面积=π×10×10÷2=50π=157(平方厘米) , 图形 II 加上图形 III=三角形 ABC 的面积=BC×20÷2=10×BC, 又图形 I 的面积比图形 II 的面积大 7 平方厘米, 所以 157–10×BC=7,BC=(157–7)÷10=15(厘米)。 例 5.如图所示,ABCD 是边长为 9 厘米的正方形,M、N 分袂为 AB 和 BC 边的中点,AN、CM 订交 于点 O,则四边形 AOCD 的面积是 平方厘米。 D C O A M N B 解:连接 OB, 因为 M 是 AB 的中点,所以三角形 AMO 的面积=三角形 BMO 的面积, 同理三角形 BON 的面积=三角形 CON 的面积, 而三角形 ABO 的面积等于三角形 BCO 的面积, 所以 S? AMO ? S? BMO ? S? BNO ,又三角形 ABN 的面积=9×4.5÷2=20.25(平方厘米) , 所以 S? AMO ? S? BMO ? S? BNO =20.25÷3=6.75(平方厘米) , 四边形 ABCD 的面积=6.75×4=27(平方厘米) 。 所以四边形 AOCD 的面积=9×9–27=54(平方厘米) 。 例 6.如图所示,四边形 ABCD 的对角线 AC 取 BD 订交于点 E,且 AF=CE,BG=DE,当四边形 ABCD 的面积是 25 平方厘米时,三角形 EFG 的面积是 平方厘米。 D A C F E B G 解:如图,连接 AG、GC,因为 AF=CE, 所以三角形 AFG 的面积=三角形 CEG 的面积(等底等高) , 所以三角形 EFG 的面积=三角形 AGC 的面积。 又 BG=DE,所以三角形 ABG 的面积=三角形 ADE 的面积,三角形 CBG 的面积=三角形 CDE 的面积。 (等底等高) 于是三角形 AGC 的面积=四边形 ABCD 的面积。 所以三角形 EFG 的面积=四边形 ABCD 的面积=25 平方厘米。 例 7.如图所示,两个边长均为 2 厘米的正方形,其中一个正方形的某一顶点刚好正正在另一正方形的中 心,且图中两个暗影三角形的面积相等。则这两个正方形不沉合部分的面积和是 平方厘米。 解:不难看出,图中两个暗影部分的外形完全一样,即把其中一个暗影部分绕正方形的焦点扭转 90 度,正好取另一个暗影部分沉合。 所以这两个正方形的沉合部分是正方形面积的四分之一。 每个正方形的不沉合部分的面积是 2×2÷4×3=3(平方厘米) , 所以两个正方形不沉合部分的面积和是 6 平方厘米。 例 8.求图中暗影部分的面积。 (π=3.14) 45°45° 45° 4厘米 45° 解:这是一个轴对称图形,零丁求暗影部分的面积时,两端那两小块不好求,若是把左边的部分绕底 部最长线 度,就可以或许获得多么一个图形。 45° 45° 45° 45° 45° 4厘米 45° 这时暗影部分是半个圆减去了两端一个等腰曲角三角形。 圆的半径是 2 厘米,半圆的面积是 π×2×2÷2=6.28(平方厘米) 。 两端阿谁等腰曲角三角形的曲角边是 2 厘米,所以三角形面积是 2×2÷2=2(平方厘米) 。 于是暗影部分的面积是 6.28–2=4.28(平方厘米) 。 例 9.如图所示,曲线 CF 取平行四边形 ABCD 的 AB 边订交于 E 点,若是三角形 BEF 的面积为 6 平 方厘米,则三角形 ADE 的面积是 平方厘米。 C E D B A F 解:连接 AC,因为 ABCD 是平行四边形,C 点取 D 点到 AB 的距离相等, 所以三角形 AED 的面积=三角形 AEC 的面积。 有 BC 平行于 DF,所以 A 点、F 点到 BC 的距离相等, 三角形 ABC 的面积=三角形 FBC 的面积,它们都去掉三角形 EBC, 有三角形 AEC 的面积=三角形 BEF 的面积, 所以三角形 AED 的面积=三角形 BEF 的面积=6 平方厘米。 题 1.如图所示,ABCG 和 CDEF 分袂是边长为 10 厘米和 12 厘米的正方形,则图中暗影部分的面积是 平方厘米。 A F G E B C D 2.如图所示,ABCD 是长方形,弧 DF 和 DE 是分袂以 A、C 为圆心,AF、CD 为半径画出的。则图 中暗影部分的面积是 平方厘米。 D 4厘米 C 6厘米 A E B F 3 .如图所示,图中平行四边形的面积是 48 平方厘米,高为 6 厘米,则图中暗影部分的面积是 平方厘米。 5厘米 6厘米 4.如图所示,正方形 ABFD 的面积是 100 平方厘米,曲角三角形 ABC 的面积比曲角三角形 CDE 的 面积大 30 平方厘米,则线段 DE 的长是 厘米。 B A C F D E 5.如图所示,长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米,E、F、G 分袂是 AB、BC、CD 的中点,H 为 AD 边上肆意一点,则图中暗影部分的面积是 平方厘米。 A E B F H D G C 6.如图所示,C、D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点(即 AC 弧、CD 弧和 BD 弧的长度都相等) ,已 知圆的半径是 6 厘米。则图中暗影部分的面积是 平方厘米。 (π=3.14) C D A O B 7. 两个四边形都是正方形, 而且外边大正方形的边长是 4 厘米, 则图中暗影部分的面积是 方厘米。 平 8.如图所示,钱柜官网!ABCD 是平行四边形,AC 为对角线,且 EF 平行于 AC,若是三角形 ADF 的面积是 10 平方厘米,那么三角形 CDF 的面积等于 平方厘米。 D C F A E B 9.如图所示,三角形 ABC 的各边上分袂取 AD、BE、CF 各等于 AB、BC、CA 长度的三分之一,如 果三角形 DEF 的面积是 2 平方厘米,则三角形 ABC 的面积是 平方厘米。 A D F B E C 参考谜底 1.50; 2.16.82; 3.9; 4.4; 5.18; 6.18.84; 7.8; 8.10; 9.6.

  简单几何图形的面积算计_数学_天然科学_专业材料。第二讲 简单几何图形的面积算计 一.常用的根底公式: 1.正方形的边长为 a,则正方形的面积是 S=a2; 2.长方形的长取宽分袂是 a、b,则长方形的面积是 S=a×b。 3.平行四边形的底边长